Leysa x^2-x=182

$$x ^ { 2 } - x = 182$$

Leystu fyrir x

$$x=-13$$

$$x=14$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 182 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x-182=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-x-182 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-182$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -182.

$$1,-182 2,-91 7,-26 13,-14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-182=-181 2-91=-89 7-26=-19 13-14=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-14 b=13$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-14\right)\left(x+13\right)$$

Leystu x-14=0 og x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=14 x=-13$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 182 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x-182=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-182. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -182.

$$1,-182 2,-91 7,-26 13,-14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-182=-181 2-91=-89 7-26=-19 13-14=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-14 b=13$$

Endurskrifa x^{2}-x-182 sem \left(x^{2}-14x\right)+\left(13x-182\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(13x-182\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$x\left(x-14\right)+13\left(x-14\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-14 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-14\right)\left(x+13\right)$$

Leystu x-14=0 og x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=14 x=-13$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-x=182$$

Dragðu 182 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-x-182=182-182$$

Ef 182 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x-182=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -182 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-182\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -182.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+728}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 728.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±27}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±27}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±27}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 27.

$$x=\frac{28}{2}$$

Deildu 28 með 2.

$$x=14$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±27}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá 1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Deildu -26 með 2.

$$x=-13$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=14 x=-13$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=182$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Leggðu 182 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=14 x=-13$$