Leysa x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Leystu fyrir b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til að stækka \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Bættu 2xa við báðar hliðar.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Dragðu a^{2} frá báðum hliðum.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Leystu fyrir a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Leystu fyrir a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$