Leysa x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Sameinaðu -x og -3x til að fá -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Dragðu 7 frá 12 til að fá út 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=-5$$

Endurskrifa -x^{2}-4x+5 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Leystu -x+1=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Sameinaðu -x og -3x til að fá -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Dragðu 7 frá 12 til að fá út 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±6}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Deildu 10 með -2.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±6}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Sameinaðu -x og -3x til að fá -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Dragðu 12 frá 7 til að fá út -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Deildu -4 með -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Deildu -5 með -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Leggðu 5 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-5$$