Leysa x^2-9x-5=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{101} + 9}{2} \approx 9.524937811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}\approx -0.524937811$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-9x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-5\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+20}}{2}$$

Leggðu 81 saman við 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{101}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{101}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{101} frá 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$x^{2}-9x=5$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=5+\frac{81}{4}$$

Leggðu 5 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{101}{4}$$

Stuðull x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$