Leysa x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Stuðull

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-12 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-9x-36 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Leggðu 81 saman við 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±15}{2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±15}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 12 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$