Leysa x^2-9=2(x+3)^2

$$x ^ { 2 } - 9 = 2 ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}-9=2\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+6x+9.

$$x^{2}-9=2x^{2}+12x+18$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-9-2x^{2}=12x+18$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-9=12x+18$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-9-12x=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-9-12x-18=0$$

Dragðu 18 frá -9 til að fá út -27.

$$-x^{2}-27-12x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-12x-27=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=-\left(-27\right)=27$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-3 b=-9$$

Endurskrifa -x^{2}-12x-27 sem \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-9x-27\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-9x-27\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(-x-3\right)+9\left(-x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x-3\right)\left(x+9\right)$$

Leystu -x-3=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-3 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}-9=2\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+6x+9.

$$x^{2}-9=2x^{2}+12x+18$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-9-2x^{2}=12x+18$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-9=12x+18$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-9-12x=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-9-12x-18=0$$

Dragðu 18 frá -9 til að fá út -27.

$$-x^{2}-27-12x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-12x-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 144 saman við -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{12±6}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 6.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Deildu 18 með -2.

$$x=-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 12.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-9 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}-9=2\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+6x+9.

$$x^{2}-9=2x^{2}+12x+18$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-9-2x^{2}=12x+18$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-9=12x+18$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-9-12x=18$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$-x^{2}-12x=18+9$$

Leggðu saman 18 og 9 til að fá 27.

$$-x^{2}-12x=27$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{27}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{27}{-1}$$

Deildu -12 með -1.

$$x^{2}+12x=\frac{27}{-1}$$

Deildu 27 með -1.

$$x^{2}+12x=-27$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Leggðu -27 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-3 x=-9$$