Leysa x^2-8x-48geq0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 48 \geq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [12,\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -8 fyrir b og -48 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-48\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{8±16}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=12 x=-4$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-12 og x+4 að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-12 og x+4 eru bæði ≤0.

$$x-12\leq 0 x+4\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Skoðaðu þegar x-12 og x+4 eru bæði ≥0.

$$x+4\geq 0 x-12\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq 12.

$$x\geq 12$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 12$$