Leysa x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Stuðull

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-128. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-16 b=8$$

Endurskrifa x^{2}-8x-128 sem \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±24}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Deildu 32 með 2.

$$x=16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±24}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 16 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$