Leysa x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Deildu 8+2\sqrt{10} með 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{10} frá 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Deildu 8-2\sqrt{10} með 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-8x=-6$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Leggðu -6 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$