Leysa x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Deildu 8+2i með 2.

$$x=4+i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i frá 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Deildu 8-2i með 2.

$$x=4-i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4+i x=4-i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Ef 17 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-8x=-17$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Leggðu -17 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=i x-4=-i$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4+i x=4-i$$