Leysa x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Stuðull

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-5 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-8x+15 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$