Leysa x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 13x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Sameinaðu -8x og -13x til að fá -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -21 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Leggðu 441 saman við -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{401} frá 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 13x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Sameinaðu -8x og -13x til að fá -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-21x=-10$$

Deildu -21, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{21}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{21}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{21}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Leggðu -10 saman við \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Stuðull x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Leggðu \frac{21}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$