Leysa x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Leystu fyrir x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-76x=-68$$

Leggðu 68 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Ef -68 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Dragðu -68 frá 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -76 inn fyrir b og 68 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Hefðu -76 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Leggðu 5776 saman við -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -76 er 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 76 saman við 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Deildu 76+8\sqrt{86} með 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{86} frá 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Deildu 76-8\sqrt{86} með 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Deildu -76, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -38. Leggðu síðan tvíveldi -38 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Hefðu -38 í annað veldi.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Leggðu -68 saman við 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Stuðull x^{2}-76x+1444. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Einfaldaðu.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Leggðu 38 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$