Leysa x^2-75x+1400=0

$$x ^ { 2 } - 75 x + 1400 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=35$$

$$x=40$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-75x+1400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -75 inn fyrir b og 1400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 1400}}{2}$$

Hefðu -75 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 1400}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1400.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-5600}}{2}$$

Leggðu 5625 saman við -5600.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -75 er 75.

$$x=\frac{75±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{75±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu 75 saman við 5.

$$x=\frac{80}{2}$$

Deildu 80 með 2.

$$x=40$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{75±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 75.

$$x=\frac{70}{2}$$

Deildu 70 með 2.

$$x=35$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=40 x=35$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-75x+1400=0$$

Dragðu 1400 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-75x+1400-1400=-1400$$

Ef 1400 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-75x=-1400$$

Deildu -75, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{75}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{75}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-1400+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{75}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-1400+\frac{5625}{4}$$

Leggðu -1400 saman við \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{75}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=40 x=35$$