Leysa x^2-7x-30=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-7x-30 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-10 b=3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-10=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-10 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-7x-30 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-10=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±13}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±13}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ef -30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

Dragðu -30 frá 0.

$$x^{2}-7x=30$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Leggðu 30 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=-3$$