Leysa x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Stuðull

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-10 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-7x-30 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±13}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±13}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 10 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$