Leysa x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Stuðull

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-55. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -55.

$$1,-55 5,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-11 b=5$$

Endurskrifa x^{2}-6x-55 sem \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±16}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deildu 22 með 2.

$$x=11$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±16}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 11 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$