Leysa x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-6x-40 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-10 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-10=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-10 b=4$$

Endurskrifa x^{2}-6x-40 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-10=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Leggðu 40 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Ef -40 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Dragðu -40 frá 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Leggðu 40 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=-4$$