Leysa x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 91 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-6x-91 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -91.

$$1,-91 7,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-13 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-13=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 91 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-91. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -91.

$$1,-91 7,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-13 b=7$$

Endurskrifa x^{2}-6x-91 sem \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-13=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x=91$$

Dragðu 91 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Ef 91 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -91 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±20}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deildu 26 með 2.

$$x=13$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±20}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=13 x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Leggðu 91 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=13 x=-7$$