Leysa x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-4 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-6x+8 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$