Leysa x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-6x+5 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-5 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-5=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-5 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-6x+5 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-5=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Leggðu -5 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=1$$