Leysa x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Deildu 6+2\sqrt{5} með 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Deildu 6-2\sqrt{5} með 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x=-4$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Leggðu -4 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$