Leysa x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -6 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-\left(\sqrt{7}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{7}\right) að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-\left(\sqrt{7}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{7}\right) eru bæði neikvæð.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Skoðaðu þegar x-\left(\sqrt{7}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{7}\right) eru bæði jákvæð.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$