Leysa x^2-6x+16=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 16 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2.645751311i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

Deildu 6+2i\sqrt{7} með 2.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{7} frá 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

Deildu 6-2i\sqrt{7} með 2.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-6x+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x=-16$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

Leggðu -16 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$