Leysa x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-50x-5000 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -50.

$$a=-100 b=50$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Leystu x-100=0 og x+50=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=100 x=-50$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-5000. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -50.

$$a=-100 b=50$$

Endurskrifa x^{2}-50x-5000 sem \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 50 í öðrum hópi.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-100 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Leystu x-100=0 og x+50=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=100 x=-50$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -50 inn fyrir b og -5000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Leggðu 2500 saman við 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -50 er 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±150}{2} þegar ± er plús. Leggðu 50 saman við 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Deildu 200 með 2.

$$x=100$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±150}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 150 frá 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Deildu -100 með 2.

$$x=-50$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=100 x=-50$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Leggðu 5000 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

Ef -5000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

Dragðu -5000 frá 0.

$$x^{2}-50x=5000$$

Deildu -50, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -25. Leggðu síðan tvíveldi -25 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Leggðu 5000 saman við 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Stuðull x^{2}-50x+625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Einfaldaðu.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Leggðu 25 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=100 x=-50$$