Leysa x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -50 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Leggðu 2500 saman við 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -50 er 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 50 saman við 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Deildu 50+6\sqrt{70} með 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{70} frá 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Deildu 50-6\sqrt{70} með 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Deildu -50, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -25. Leggðu síðan tvíveldi -25 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Leggðu 5 saman við 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Stuðull x^{2}-50x+625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Einfaldaðu.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Leggðu 25 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$