Leysa x^2-5x-6

$$x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Stuðull

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-6 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-5x-6 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$