Leysa x^2-5x-24

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Stuðull

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-8 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-5x-24 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$