Leysa x^2-5x-1600=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1600 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{257} + 5}{2} \approx 42.578048855$$

$$x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}\approx -37.578048855$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-5x-1600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -1600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6400}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 6400.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{6425}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 6425.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{257}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 5\sqrt{257}.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{257} frá 5.

$$x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2} x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-1600=0$$

Leggðu 1600 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-5x-1600-\left(-1600\right)=-\left(-1600\right)$$

Ef -1600 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-5x=-\left(-1600\right)$$

Dragðu -1600 frá 0.

$$x^{2}-5x=1600$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1600+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1600+\frac{25}{4}$$

Leggðu 1600 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{6425}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{6425}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6425}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{257}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{257}}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2} x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$