Leysa x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Stuðull

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$1,-14 2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-7 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-5x-14 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$