Leysa x^2-5x-130=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 130 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{545} + 5}{2} \approx 14.17261753$$

$$x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}\approx -9.17261753$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-5x-130=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -130 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-130\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -130.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+520}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 520.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{545}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{545}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{545}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{545}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{545} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{545}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-130=0$$

Leggðu 130 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-5x-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Ef -130 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-5x=-\left(-130\right)$$

Dragðu -130 frá 0.

$$x^{2}-5x=130$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=130+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=130+\frac{25}{4}$$

Leggðu 130 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{545}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{545}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{545}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{545}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}$$