Leysa x^2-5x-10=77

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 77$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{373} + 5}{2} \approx 12.156603958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}\approx -7.156603958$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-5x-10=77$$

Dragðu 77 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-5x-10-77=77-77$$

Ef 77 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-5x-10-77=0$$

Dragðu 77 frá -10.

$$x^{2}-5x-87=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -87 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-87\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -87.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+348}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 348.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{373}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{373}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{373}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{373}.

$$x=\frac{\sqrt{373}+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{373}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{373} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{373}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-10=77$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=77-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-5x=77-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 77.

$$x^{2}-5x=87$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=87+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=87+\frac{25}{4}$$

Leggðu 87 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{373}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{373}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{373}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{373}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{373}}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{373}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}$$