Leysa x^2-5x+9>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 9 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -5 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{5±\sqrt{-11}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir. Segð x^{2}-5x+9 hefur sama merki fyrir sérhver x. Til að ákvarða merkið skaltu reikna gildi segðarinnar fyrir x=0.

$$0^{2}-5\times 0+9=9$$

Gildi segðarinnar x^{2}-5x+9 er alltaf jákvætt. Ójafna er sönn fyrir x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$