Leystu fyrir x
x=1
x=4
Graf
Spurningakeppni
Quadratic Equation
x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0
Deila
Afritað á klemmuspjald
a+b=-5 ab=4
Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-5x+4 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,-4 -2,-2
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-4 b=-1
Lausnin er parið sem gefur summuna -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.
x=4 x=1
Leystu x-4=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,-4 -2,-2
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-4 b=-1
Lausnin er parið sem gefur summuna -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Endurskrifa x^{2}-5x+4 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=4 x=1
Leystu x-4=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
x^{2}-5x+4=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Hefðu -5 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Margfaldaðu -4 sinnum 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Leggðu 25 saman við -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Finndu kvaðratrót 9.
x=\frac{5±3}{2}
Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.
x=\frac{8}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 3.
x=4
Deildu 8 með 2.
x=\frac{2}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 5.
x=1
Deildu 2 með 2.
x=4 x=1
Leyst var úr jöfnunni.
x^{2}-5x+4=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+4-4=-4
Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.
x^{2}-5x=-4
Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Leggðu -4 saman við \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Einfaldaðu.
x=4 x=1
Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}