Leysa x^2-5x+16=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2.5-3.122498999i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{39} frá 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-5x=-16$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

Leggðu -16 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$