Leysa x^2-4x-5=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-4x-5 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-5 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-5=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-5 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-4x-5 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-5=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Leggðu 5 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=-1$$