Leysa x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-4x-32 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-8 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-8=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-8 b=4$$

Endurskrifa x^{2}-4x-32 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-8=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Leggðu 32 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ef -32 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Dragðu -32 frá 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Leggðu 32 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=-4$$