Leysa x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-4x-21 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$1,-21 3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-7 b=3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-7=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$1,-21 3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-7 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-4x-21 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-7=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Leggðu 21 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ef -21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Dragðu -21 frá 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Leggðu 21 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-3$$