Leysa x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Stuðull

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$1,-21 3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-7 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-4x-21 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$