Leysa x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4i.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

Deildu 4+4i með 2.

$$x=2+2i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i frá 4.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

Deildu 4-4i með 2.

$$x=2-2i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2+2i x=2-2i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-4x=-8$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

Leggðu -8 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2+2i x=2-2i$$