Leysa x^2-4x+3leq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \leq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og 3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{4±2}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=3 x=1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x-3 og x-1 að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x-3\geq 0 og x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-3\leq 0 og x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$