Leysa x^2-4x+3>0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og 3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{4±2}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=3 x=1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-3 og x-1 að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-3 og x-1 eru bæði neikvæð.

$$x-3<0 x-1<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<1.

$$x<1$$

Skoðaðu þegar x-3 og x-1 eru bæði jákvæð.

$$x-1>0 x-3>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>3.

$$x>3$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<1\text{; }x>3$$