Leysa x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Deildu 4+2\sqrt{3} með 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Deildu 4-2\sqrt{3} með 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-4x=-1$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Leggðu -1 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$