Leysa x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Dragðu 303 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Ef 303 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Dragðu 303 frá -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -379 inn fyrir b og -491 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Hefðu -379 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Leggðu 143641 saman við 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -379 er 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 379 saman við \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{145605} frá 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Leggðu 188 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Ef -188 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Dragðu -188 frá 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Deildu -379, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{379}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{379}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{379}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Leggðu 491 saman við \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Stuðull x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Leggðu \frac{379}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$