Leysa x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -32 inn fyrir b og -32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Hefðu -32 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Leggðu 1024 saman við 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -32 er 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 32 saman við 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Deildu 32+24\sqrt{2} með 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 24\sqrt{2} frá 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 32-24\sqrt{2} með 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Leggðu 32 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ef -32 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Dragðu -32 frá 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Deildu -32, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -16. Leggðu síðan tvíveldi -16 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Leggðu 32 saman við 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Stuðull x^{2}-32x+256. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Einfaldaðu.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Leggðu 16 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$