Leysa x^2-3.79x-18.8=3.03

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

Dragðu 3.03 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

Ef 3.03 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

Dragðu 3.03 frá -18.8 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3.79 inn fyrir b og -21.83 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

Hefðu -3.79 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -21.83.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

Leggðu 14.3641 saman við 87.32 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 101.6841.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3.79 er 3.79.

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3.79 saman við \frac{\sqrt{1016841}}{100}.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

Deildu \frac{379+\sqrt{1016841}}{100} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{1016841}}{100} frá 3.79.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

Deildu \frac{379-\sqrt{1016841}}{100} með 2.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

Leggðu 18.8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

Ef -18.8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

Dragðu -18.8 frá 3.03 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

Deildu -3.79, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1.895. Leggðu síðan tvíveldi -1.895 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

Hefðu -1.895 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

Leggðu 21.83 saman við 3.591025 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

Stuðull x^{2}-3.79x+3.591025. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

Einfaldaðu.

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

Leggðu 1.895 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$