Leysa x^2-3x-4=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-3x-4 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-4 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-4=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-4 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-3x-4 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-4=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-3x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$x^{2}-3x=4$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-1$$