Leysa x^2-3x-18<0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -3 fyrir b og -18 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{3±9}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=6 x=-3$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-6 og x+3 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-6 er jákvætt og x+3 er neikvætt.

$$x-6>0 x+3<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+3 er jákvætt og x-6 er neikvætt.

$$x+3>0 x-6<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-3,6\right)$$