Leysa x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Stuðull

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-108. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-12 b=9$$

Endurskrifa x^{2}-3x-108 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±21}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±21}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x=-9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 12 út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Meta

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$