Leysa x^2-3x+2=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-3x+2 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-2=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-3x+2 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-2=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Leggðu 9 saman við -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-3x=-2$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Leggðu -2 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=1$$